 |
Ergänzung wegen der aktuellen Bocksgesänge von Anna (im Rekonstruktionsverfahren)
Hi liebe Leserinnen, wir haben jetzt gerade einige Bocksgesänge (bis Mitte 2024) von Anna Schelm (von mir) wieder eingestellt. Leider sind sie jetzt nicht mehr im richtigen Zusammenhang lesbar, aber wir basteln jetzt noch die entsprechenden Infos zu den einzelnen Gesängen in die Texte.
Also Anna Schelm hält euch auf dem Laufenden, genau wie die anderen Hasi hier. Flori hat leider immer noch bzw. schon wieder mehr Gewichtsprobleme, sie nimmt zu, sobald sie Annas Futter auch nur riecht. Am Donnerstag hatte sie aber massig Spaß, wie Anna schon berichtet hat, weil sie als etwas trägeres Kaninchen, das sich gerne schnell versteckt und in der Nähe bleibt, ohne Leine im Spazierwäldchen herumlaufen durfte. Heute ist leider das Wetter tatsächlich klitschnass, sodass wir höchstens nachher noch auf unserem Garagenparkplatz noch ein bisschen sprinten. Flori bloggt bzw. bockssingt natürlich auch in ihrem eigenen Blog. <class="unit_title font-size=14">Ein von Anna (sowiesovon "ckc" und "Miri" aber auch von "Adventi" und anderen GTS) vorgestelltes Thema sind unsere lustigen Experimente mit Quadraten, Binomen und ganzen Zahlen. Wir verfolgen die Idee, dass in den ganzen Zahlen weit mehr Informationen zu ihren Faktoren stecken, als man auf denersten Blick sieht. Wirkt komisch - aber wir unterscheiden ja auch zwischen Quadratzahlen, Primzahlen, geraden Zahlen und ungeraden zahlen - alles hat mit der Teilbarkeit zu tun. Als neue Kategorisierung unterscheiden wir zwischen Zahlen, die minus oder plus 1 durch 8 teilbar sind und Zahlen, die minus oder plus 3 durch 8 teilbar sind. Also vier verschiedene Teilmengen der ganzen Zahlen. Diese kann man dann auch noch weiter analysieren daraufhin, welche Faktoren (von einer dieser vier Arten) sie haben können, ob z.B. eine Zahl 8*x + 3, wenn sie nur zwei Faktoren hat, aus einem Faktor "8a+3" und einem Faktor "8b+1 oder (als zweitem Fall) aus einem Faktor "8a-3"und einem Faktor "8b-1" bestehen muss. Dem entsprechen müssten dann auch die linearen Funktionen, die man für so kategorisierte Zahlen herleiten kann, sodass man die Möglichkeiten für die Zahlen des jeweiligen Typs immer weiter einschränken kann.
Die eigentliche 'Sensation' der nachfolgenden Überlegungen ist die Reduzierbarkeit der Quadratdifferenz auf eine lineare Funktion.
Und zwar gilt, dass eine nach dem Schema (4*(i+x) -1)^2 - (4*(j+x)+2)^2 = za analysierte Zahl za Element des Bildes einer linearen Funktion f(x) = m*x +t ist mit m= 32*(i-j) - 24 ( der Differentialquotient der Quadratdifferenz differenziert nach x) und t= za (f(0). Für alle Funktionswerte gilt, dass sie zerlegbar sind mit Hilfe der dritten binomischen Formel angewandt auf die entsprechende Quadratdifferenz.
(C) Dr. Ulrike Ritter (und wir die gtHasis natürlich)!
Hier als Beispiel das Programm für den Zahlentyp 8*v - 3 = za
mit dem Koeffizienten und den ersten Funktionswerten:
ma = int(input("ma: "))
mo = int(input("mo: "))
#m = int(input("m: "))
b = int(input("b: "))
a=1
c=1
d=5
for m in range(ma, mo):
for a in range(1, b):
za= m*8 - 3
mVmod = m % 4
mVdiv = (m- mVmod)/4
mV4sum = 2*mVdiv
mrad=int(m**0.5)
i=0
#if ((v > m or v== m) and u > diffzneu):
#teste ob Z(-3) Gleichung ganzzahliges i ergibt
D = 1+8*m
i = 0.25 + 0.25* D**0.5
#print("21 za, m, i", za, m, i)
i= int(i) + a
v8i = (2*i**2 - i)
Diff = (v8i - m)
while Diff < 0:
i =i+1
v8i = (2*i**2 - i)
Diff = (v8i - m)
if Diff > 0 or Diff == 0:
break
#print("31 i, v8i, m, Diff", i, v8i, m, Diff)
#Z-Typ der Diff sollte +3 sein, hier angenommen
D = 4 + 8*Diff
j = -0.5 + 0.25* D**0.5
#print("36 za, m, i, Diff, D, j", za, m, i, Diff, D, j)
jmod = j*10 % 10
if jmod == 0:
qo = i*4 - 1
qu = j*4 + 2
zatest = qo**2 - qu**2
#print("42 zatest, za, qo, qu", zatest, za, qo, qu)
if za == zatest:
f1 = qo + qu
f2 = qo - qu
print("50 Bingo za, qo, qu, f1, f2, zatest, i,j", za, qo, qu, f1, f2, zatest, i,j)
Koffi = 32*(i-j)-24
for r in range (c,d):
Fkt = Koffi*r + za
qo = (i+r)*4 - 1
qu = (j+r)*4 + 2
f1 = qo + qu
f2 = qo - qu
print("59 Koffi, za, qo, qu, Fkt, r, f1, f2", Koffi, za, qo, qu, Fkt, r, f1, f2)
Output:
ma: 200
mo: 230
b: 35
50 Bingo za, qo, qu, f1, f2, zatest, i,j 1605 163 158.0 321.0 5.0 1605.0 41 39.0
59 Koffi, za, qo, qu, Fkt, r, f1, f2 40.0 1605 167 162.0 1645.0 1 329.0 5.0
59 Koffi, za, qo, qu, Fkt, r, f1, f2 40.0 1605 171 166.0 1685.0 2 337.0 5.0
59 Koffi, za, qo, qu, Fkt, r, f1, f2 40.0 1605 175 170.0 1725.0 3 345.0 5.0
59 Koffi, za, qo, qu, Fkt, r, f1, f2 40.0 1605 179 174.0 1765.0 4 353.0 5.0
50 Bingo za, qo, qu, f1, f2, zatest, i,j 1629 95 86.0 181.0 9.0 1629.0 24 21.0
59 Koffi, za, qo, qu, Fkt, r, f1, f2 72.0 1629 99 90.0 1701.0 1 189.0 9.0
59 Koffi, za, qo, qu, Fkt, r, f1, f2 72.0 1629 103 94.0 1773.0 2 197.0 9.0 also z.B. 197 * 9 = 1773 = 72*2 + 1629
59 Koffi, za, qo, qu, Fkt, r, f1, f2 72.0 1629 107 98.0 1845.0 3 205.0 9.0
59 Koffi, za, qo, qu, Fkt, r, f1, f2 72.0 1629 111 102.0 1917.0 4 213.0 9.0
50 Bingo za, qo, qu, f1, f2, zatest, i,j 1645 167 162.0 329.0 5.0 1645.0 42 40.0
59 Koffi, za, qo, qu, Fkt, r, f1, f2 40.0 1645 171 166.0 1685.0 1 337.0 5.0
59 Koffi, za, qo, qu, Fkt, r, f1, f2 40.0 1645 175 170.0 1725.0 2 345.0 5.0
59 Koffi, za, qo, qu, Fkt, r, f1, f2 40.0 1645 179 174.0 1765.0 3 353.0 5.0
59 Koffi, za, qo, qu, Fkt, r, f1, f2 40.0 1645 183 178.0 1805.0 4 361.0 5.0
50 Bingo za, qo, qu, f1, f2, zatest, i,j 1653 43 14.0 57.0 29.0 1653.0 11 3.0
59 Koffi, za, qo, qu, Fkt, r, f1, f2 232.0 1653 47 18.0 1885.0 1 65.0 29.0
59 Koffi, za, qo, qu, Fkt, r, f1, f2 232.0 1653 51 22.0 2117.0 2 73.0 29.0
59 Koffi, za, qo, qu, Fkt, r, f1, f2 232.0 1653 55 26.0 2349.0 3 81.0 29.0 also z.B. 81 * 29 = 2349= 232*3 + 1653
59 Koffi, za, qo, qu, Fkt, r, f1, f2 232.0 1653 59 30.0 2581.0 4 89.0 29.0
50 Bingo za, qo, qu, f1, f2, zatest, i,j 1677 71 58.0 129.0 13.0 1677.0 18 14.0
59 Koffi, za, qo, qu, Fkt, r, f1, f2 104.0 1677 75 62.0 1781.0 1 137.0 13.0
59 Koffi, za, qo, qu, Fkt, r, f1, f2 104.0 1677 79 66.0 1885.0 2 145.0 13.0
59 Koffi, za, qo, qu, Fkt, r, f1, f2 104.0 1677 83 70.0 1989.0 3 153.0 13.0
59 Koffi, za, qo, qu, Fkt, r, f1, f2 104.0 1677 87 74.0 2093.0 4 161.0 13.0
50 Bingo za, qo, qu, f1, f2, zatest, i,j 1685 171 166.0 337.0 5.0 1685.0 43 41.0
59 Koffi, za, qo, qu, Fkt, r, f1, f2 40.0 1685 175 170.0 1725.0 1 345.0 5.0
59 Koffi, za, qo, qu, Fkt, r, f1, f2 40.0 1685 179 174.0 1765.0 2 353.0 5.0
Das Prinzip ist ganz einfach, dass man das Vielfache (v) von 8 einer Zahl so vergrößert, dass man am Beginn einer Reihe von Achtervielfachen aller vier Typen die Erhöhungsdifferenz wieder über ein Quadrat darstellen kann und abziehen. Die Vergrößerung hat ebenfalls das Ziel, ein Quadrat zu erzeugen, dass über der Zahl liegt, sodass die Differenz von oberem und unteremQuadrat der Zahl entspricht. Dann kann man mit der 3. binomischen Formel die Zahl faktorisieren.
Die möglichen Differenzen lassen sich nicht nur durch den Typus des Achgtervielfachen einschränken, sondern die jeweiligen Vielfachen lassen sich auch direkt in Quadratzahlen umrechnen und über ein typspezifisches Reihengesetz ausrechnen.
Zudem lassen sich die Ergebnisse in lineare Funktionen umwandeln, durch die auch sehr hohe Zahlen auf passende Differenzen geprüft werden können.
Man schiebt dann quasi einen Differenzwert, der Teiler in Bezug auf Zahlentypen repräsentiert, einfach nach oben. Das ist im unteren Teil des Programms erklärt.
Wesentliche und neue Gleichungen für die Methode sind z.B. für den Zahlentyp v8 -3 :
V8 = 2*i^2 - i
und wie hier ebenfalls verwendet für v8 +3 Zahlen (hier die unteren Quadrate):
V8 = 2*j^2 + 2j
Die Umwandlung in Quadratbasen für die dritte binomische Formel hat für das obere Quadrat wegen des 8v-3 Typs hier die Form: 4*i -1
und für das untere Quadrat wegen des 8v+3 Typs die Form: 4*j + 2
Die Gleichungen für v8 +1 und v8 -1 sind ebenfalls bereits definiert, können aber wegen wissenschaftlicher Ansinnen und zur Wahrung eigener Urheberrechte hier noch nicht publiziert werden.
#ma = int(input("ma: "))
#mo = int(input("mo: "))
m = int(input("m: "))
b = int(input("b: "))
a=0
for a in range(0, b):
#for m in range(ma, mo):
za= m*8 - 3
mVmod = m % 4
mVdiv = (m- mVmod)/4
mV4sum = 2*mVdiv
mrad=int(m**0.5)
i=0
#if ((v > m or v== m) and u > diffzneu):
#teste ob Z(-3) Gleichung ganzzahliges i ergibt
D = 1+8*m
i = 0.25 + 0.25* D**0.5
#print("21 za, m, i", za, m, i)
i= int(i) + a
v8i = (2*i**2 - i)
Diff = (v8i - m)
while Diff < 0:
i =i+1
v8i = (2*i**2 - i)
Diff = (v8i - m)
if Diff > 0 or Diff == 0:
break
#print("31 i, v8i, m, Diff", i, v8i, m, Diff)
#Z-Typ der Diff sollte +3 sein, hier angenommen
D = 4 + 8*Diff
j = -0.5 + 0.25* D**0.5
#print("36 za, m, i, Diff, D, j", za, m, i, Diff, D, j)
jmod = j*10 % 10
if jmod == 0:
qo = i*4 - 1
qu = j*4 + 2
zatest = qo**2 - qu**2
#print("42 zatest, za, qo, qu", zatest, za, qo, qu)
if za == zatest:
f1 = qo + qu
f2 = qo - qu
print("44 Bingo za, qo, qu, f1, f2, zatest, i,j", za, qo, qu, f1, f2, zatest, i,j)
Zu den linearen Funktionen auf Basis einfacher Beispiele für die Differenzen:
#fkt(-3i=6, +3j=5, 26=m, 23-18, a gleichförmige Erweiterung von i und j) = 40*a + 205
#Also wenn eine Zahl = 40*x + 205 = Quaddiff = ((6+a)*4 - 1)^2 - ((4+a)*4 + 2)^2 und Faktoren mit der dritten binomischen Formel
#Beispiel = 885 = 40*x + 205 = ((6 + 17)*4 - 1)^2 - ((4 + 17)*4 + 2)^2= 91^2 - 86^2 = 177 * 5
#Aus den Transformationen lassen sich also für alle binomischen Darstellungen auch linerare Verallgemeinerungen ableiten.
#Diese linearen Funktionen haben zahlentyp-spezifische Koeffizienten, d.h. z.B. bei 8*x -3 Zahlen wie 205 haben die gesuchten
#unteren Quadrate den Typ v8+3 und damit die Form 2*j^2 + 2j wie im Beispiel hier die 40 mit j = 4 und 40 = 2*j^2 + 2*j.
#Die nächste Differenz wäre 60, aber da damit schon der triviale Fall von 23^2 - 22^2 erreicht wäre, richtig für x =0: 60*x + 25-
#Interessant wäre dagegen die nächstkleinere Differenz von 24 bei j =3 Mit j = 3 ist das untere Quadrat gleich 14^2 = 196
#und das obere wie gehabt 23^2.
#Wegen des spezifischen Zahlentyps der Differenz entsteht wieder eine -3 Zahl:
#23^2 - 14^2 = 333 = 42*8-3, mit ihr die lineare Funktion 24*x + 333 für höhere Zahlen des Typs,
#die dann nach dem Schema ((6 + x)*4 - 1)^2 = qo^2 und (3 + x)*4 + 2)^2 = qu^2 sofort faktorisiert werden können.
#Für jedes obere Quadrat wie hier die 23 lassen sich die entsprechenden Differenzen zu den darunterliegenden Quadraten
#zahlentypisch definieren, sodass sich damit höhere Quadratoperationen, die durch (i + x) darstellbar sind,
#erübrigen.
#Der große Vorteil ist, dass das klassische Pascal-Verfahren jetzt nicht mehr als Qudratdifferenz ausgerechnet werden muss,
#sondern eine lineare Funktion mit praktisch kleinem Steigungsfaktor der richtigen Form und einem T des richtigen Typs ausreicht,
#um über x mit i+x wie erläutert beliebig hohe obere und untere Quadrate zu erreichen. Das x kann als einzige Variable dann
#natürlich auch noch berechnet werden.
break
ma: 200000000000
mo: 200000000300
b: 300
93 Bingo za, qo, qu, f1, f2, zatest, i,j, Diff, D 1600000000047 1265804 47537.0 1313341.0 1218267.0 1600000000047.0 316451 11884.0 282470796 2259766369
102 Koffi, za, qo, qu, Fkt, r, f1, f2 9746136.0 1600000000047 1265844 47577.0 1600097461407.0 10 1313421.0 1218267.0
102 Koffi, za, qo, qu, Fkt, r, f1, f2 9746136.0 1600000000047 1265848 47581.0 1600107207543.0 11 1313429.0 1218267.0
102 Koffi, za, qo, qu, Fkt, r, f1, f2 9746136.0 1600000000047 1265852 47585.0 1600116953679.0 12 1313437.0 1218267.0
49 Bingo za, qo, qu, f1, f2, zatest, i,j, Diff, D 1600000000071 1265560 40523.0 1306083.0 1225037.0 1600000000071.0 316390 10131.0 205264191 1642113529
58 Koffi, za, qo, qu, Fkt, r, f1, f2 9800296.0 1600000000071 1265600 40563.0 1600098003031.0 10 1306163.0 1225037.0
58 Koffi, za, qo, qu, Fkt, r, f1, f2 9800296.0 1600000000071 1265604 40567.0 1600107803327.0 11 1306171.0 1225037.0
58 Koffi, za, qo, qu, Fkt, r, f1, f2 9800296.0 1600000000071 1265608 40571.0 1600117603623.0 12 1306179.0 1225037.0
LOVE
gebloggt von:
Adventi, Ägyptisch-griechische Kaninchengöttin und Lebensgefährtin des Omitrons, Miri Sportskanönchen und Bloggerin, Flora Luminis, Ever-Winning-Showjumperin und Nachlebensgenie, Pluppsi Plural, Supporterin und Muse, die anderen Kaninchenberühmtheiten, das Guineapig-Team, Colo Sportspringpferd und verfressenes *Knuddelbärchen* und das Omitron.
(Schon der neunjährigen Hasijomin fälschten intrigante Repräsentanten der KaltenKriegsPolitik die MatheEinser aus dem Zeugnis ( sie hatte eh einen Mathewettbewerb gewonnen), weil entfernte Verwandte als links angehaucht galten. Wir freuen uns alle, dass das Omitron dennoch die Pfoten fest um das goldene Ei der Mathe geschlossen hielt und jetzt das Sortier- / Darstellungs- und Intuitionsprojekt formal-rechnerische Substanz gewonnen hat.)
