Unsere mathematischen Ausgrabung schreiten voran! Erstes Ergebnis: In günstigen Fällen lässt sich AUSRECHNEN, welche Faktoren eine Zahl hat - also kein langes Probieren mit dem Computer.

Wenn die Faktoren einander relativ nah sind (Präzision folgt), kann man sie mit den benachbarten Quadratzahlen der zu faktorisierenden Zahl ausrechnen:

Wir faktorisieren natürlich mit diesem Aufwand nur ungerade Zahlen (die anderen werden erstmal durch 2 geteilt und dürfen dann auch mitspielen)

BERECHNUNG:

entweder:

Oberes ungerades Quadrat ("kleinstes oberes" Quadratzahl direkt darüber)

MINUS

Unteres ungerades Quadrat ("größtes unteres" Quadratzahl direkt darunter)

ODER

dasselbe mit zwei geraden Quadraten

= DIFF

Diese Differenz setzt sich in unserem Pyramidenfeld fort bis die zu faktorisierende Zahl der größeren Quadratzahl minus n^2 entspricht.

Deshalb lässt sich n einfach ausrechnen:

ZAHL z (unser #factorandum)

MINUS

DIFF

 = Kleineres Quadrat MINUS n^2

Durch Umformung der Gleichung 

Z minus Diff = KleinesQuad (quadratisch!) minus n^2

kommen wir auf 

n = Wurzel aus ( Diff plus KleinesQuad minus Z)

Unsere Zahl Z kann dann wie folgt zerlegt werden :

Z = OberesQuad^2 - n^2 = (Basis des oberen Quadrats plus n) (erster Faktor) multipliziert mit (Basis des oberen Quadrats minus n) (zweiter Faktor

Diese Zerlegung funktioniert gemäß der dritten binomischen Formel

Falls n^2 keine ganzzahlige Basis hat, brauchen wir ein höheres Quadratpaar - der genaue Unterschied zur approximativen Wurzel von Z wird gerade untersucht.

AUCH DANN GILT ABER; dass n über das benachbarte Quadrat berechnet werden kann

(also z.B. für 155149 mit einem drei und einem vierstelligen Teiler 113 *1373 eine Basis bei 743^2, und n lässt sich, sobald man 743 gefunden hat, mit Hilfe von 745" und der Differenz der beiden Quadrate berechnen nach dem beschriebenen Prinziüp: 630

Also 743^2 - 630^2.

Warum wir nicht 393 und 395 nehmen können, ist klar, durch die Ungleichheit der Teiler 113 und 1373 verschiebt sich die Quadratdifferenz nach rechts. 

Wir arbeiten zur zeit noch an diiesen verschiebungen, sind aber optimistisch, nachdem das heilige Prinzip "für alle Zahlen im zahlenraum gelten die gleichen Regeln, daher sind alle Aussagen nur proportional und indifferent gegenüber Z/ und Q/" natürlich zudem usw., mit einer spezifischen Differenz von Termen, die sich in unserem optimierten Qufbau des Zahlenraums deutlich zeigt, aufgehoben werden konnte.

Unsere Zweibeinerin wird dann auch einen kleinen engliscchsprachigen Aufsatz für eine englische oder mathematische Zahlentheorie-Zeitschrift verfassen.

Deshalb dürfen mathematisch gesinnte Kurzohrige hier zwar herumschnüffeln, aber weder behaupten, das wüssten sie alles schon, noch unsere Ausgrabungen als ihre verbreiten. 

Unsere Zweibeinerin ist Mathe und Mathegeschichtskundige und - wie ihr ja wisst - hat gute Kontakte zu Jägern!

Mit wilden Grüßen

CKC

Chaos Kaninchen Clique