Hi ihr Lieben, ich habe mich mal eben befugt, die neuesten geheimen Nachrichten aus dem Mathelabor des Hasjioms in meine plüschinen  Kaninchenengelspfoten genommen und dem Geheimtresor sanft entnommen, weil ich immerhin sehr viel Zeit meines Kaninchenslebens mit der Betrachtung und Unterstützung unseres hinrätselnden und herrechnenden Hasjioms verbracht habe als schwerkrankes Lieblingshäschen. 

2023 wurde unser Tresor schon mal zerhackt und ausgeplündert, Programme und Theoreme beleidigt, zerrissen und zerstampft und in fremde Hände gegeben. Dabei ging es um die Zerlegung ganzer Zahlen in Abschnitte der Gauss'schen Summenreihe zum Zwecke der Fàktorisierung. Auch der Dieb kam jedoch nicht weiter als die etablierte Mathe und bestimmte mit logarithmischem Aufwand nur die Anzahl der Faktoren, aber nicht diese selbst.

Wir haben jetzt herausgefunden, wie unsere "Pyramidenstruktur" aus Vielfachen von 8 plus/minus 1 oder 3 auf die Zerlegung in Summen aus aufeinanderfolgenden, ganzzahligen Summanden so anwendbar ist, dass sich oberes und unteres Quadrat der faktorenrelevanten Quadratdifferenz errechnen lassen.

Im wesentlichen reduziert man die Zahlen auf durch 4 teilbare Vielfache von 8, wendet dann die Zerlegung in aufeinanderfolgende Summanden an und bestimmt dann gemäß des zugunsten der Teilbarkeit abgehaltenen Teils das obere und untere Quadrat für die binomische Formel.

Im Wesentlich bzw auf höchsten 12 Möglichkeiten genau kann das obere Quadrat aber auch schon nach Reduktion auf Vielfache von 4 ( der Vielfachen von 8 eines zu faktorisierenden Zahl) bestimmt werden. 

Beispiel 615

615 = 77*8 -1

= 76* 8 + (8-1)

= 4 * 19 * 8 + 7

19 =  (2) + 3 + 4 + 5 + 6 +(7)

Wobei 7 hier eben nicht 4mal vorkommt sondern nur einmal ( +7) (abgehaltener Teil) und einmal 4*8  ohne die 2 als Summand fehlt, also 32+7 = 39 = 7*8 - 2*8 -1,

Sodass 77*8 - 1 folgender Summe entspricht:

Summanden in Klammern entfallen durch Verschieben nach oben, alle Summanden entsprechen mit ihren +/- 3,1-Ergänzungen schrittweisen Quadratdifferenzen)

( 2* 8 +3 + 3*8 -3 + 3*8 -1 + 3* 8 + 1 )+ 3 * 8 + 3 + 4* 8 - 3 + 4* 8 - 1 + 4*8 + 1 + 4*8 + 3 + 5*8 -3 + 5*8 -1 + 5*8 +1 + 5*8 +3 + 6*8 -3 + 6*8 -1 + 6*8+1 + 6*8 +3 + 7*8 - 3 + 7*8 -1 =

Vielfache von 8:   3 + 4*4 + 4*5 + 4*6 + 2*7 = 77

Summe der Ergänzungen: -1

Also Summe: 77*8 -1 = 615

Die aufsteigenden Achtervielfachen mit +/- entsprechen (als Summe) der aufsteigenden Folge der Quadrate: 1*8 +1 = 3^2, 2*8 = 4^2 ( gerade Quadrate, wenn sich die +/- Werte aufheben) , 3*8 +1 = 5^2 ...

Wichtiger aber mit +/- 1, 3 linear aufgebauten Quadratdifferenzen, also als nicht-triviale Summen ungeraden Zahlen, die nicht triviale Faktoren haben:

2^2 -1 = 3 = 0*8 +3

3^2 - 2^2 = 1*8 - 3

4^2 - 3^2 = 1*8- 1

5^2 - 4^2 = 1*8 +1

6^2 - 5^2 = 1*8 +3

7^2 - 6^2 = 2*8 - 3

8^2 - 7^2 = 2*8 - 1

9^2 - 8^2 = 2*8 +1

Usw. - die Gauss'sche Quadratreihe in anderer Darstellung.

Die Abstände lassen sich in dieser Darstellung über 4erVielfache und Achterreste sowie den linearen Aufbau der Summanden bestimmen. 

Das untere Quadrat für 615 wäre 13^2 = 14^2 - 13^2 bei 3*8 +3

Das obere Quadrat wird von 14 hochgezogen auf 28^2 = 

18^2.. 4*8 +3

22^2.   5*8 + 3

26^2 - 25^2 =  6*8 + 3

27^2 - 26^2 = 7 * 8 - 3

28^2 - 27^2 = 7 * 8 - 1

Die Differenzen werden addiert und ergeben nicht nur 615 sondern auch (28-13)*(28+13) = 15 * 41 

Demnächst auch in Englisch und mit vielen Formeln vom gesamten GT Team ckc officially!

Jauchzend

Eure Pluppsi

LOVE & Maths